[tex]x=0.4\overline{90}=0.4909090\ldots[/tex]
[tex]10x=4.\overline{90}=4.909090\ldots[/tex]
[tex]10x-4=0.\overline{90}=0.909090\ldots[/tex]
[tex]100(10x-4)=90.\overline{90}=90.909090\ldots[/tex]
[tex]100(10x-4)-(10x-4)=90.\overline{90}-0.\overline{90}=90[/tex]
[tex]1000x-400-10x+4=90[/tex]
[tex]990x=486[/tex]
[tex]x=\dfrac{486}{990}=\dfrac{27}{55}[/tex]
